Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 34 стр.

                           .
                              Это свойство можно
                           обобщить на случай любого
        числа слагаемых.

   3. Если вектор умножается на число λ, то его
      проекция на ось также умножается на это число:


                              .
             Доказательство. Пусть угол между вектором
            и осью             .
             Если λ > 0, то вектор         имеет то же
        направление, что и         , и составляет с осью такой
        же угол .
            При λ > 0

                                                                 .
             Если же λ < 0, то         и   имеют
        противоположные направления и вектор
        составляет с осью угол π – φ и


        .
            Следствие. Проекция разности двух
        векторов на ось равна разности проекций этих
        векторов на ту же ось.


  ЛИНЕЙНО ЗАВИСИМЫЕ И ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫЕ СИСТЕМЫ
ВЕКТОРОВ
   Рассмотрим несколько векторов       .
   Линейной комбинацией данных векторов называется любой вектор вида
                           , где           - некоторые числа. Числа             называются
коэффициентами линейной комбинации. Говорят также, что в этом случае                  линейно
выражается через данные векторы                  , т.е. получается из них с помощью линейных
действий.

   Например, если даны три вектора                   то в качестве их линейной комбинации

можно рассматривать векторы:
    Если вектор представлен как линейная комбинация каких-то векторов, то говорят, что
он разложен по этим векторам.
   Векторы             называются линейно зависимыми, если существуют такие
числа          , не все равные нулю, что                             . Ясно, что заданные векторы