Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Действительно,
Таким образом, если
.
Из определения суммы двух векторов вытекает правило
построения вектора разности. Откладываем векторы
и
из общей точки O. Чтобы найти вектор-разность, нужно к добавить
вектор
или . Тогда . Вектор , соединяющий
концы векторов
и и направленный от "вычитаемого" к "уменьшаемому" (т.е. от
второго вектора к первому), и будет разностью
. Действительно, по правилу
сложения векторов
или .
Таким образом, если на векторах
и , отложенных из общей точки O,
построить параллелограмм
OACB, то вектор , совпадающий с одной
диагональю параллелограмма, равен сумме
, а вектор , совпадающий с
другой диагональю, равен разности
.
ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ
Пусть в пространстве даны два вектора
и .
Отложим от произвольной точки
O векторы и
. Углом между векторами и называется
нименьший из углов
. Обозначается
.
Рассмотрим ось
l и отложим на ней единичный
вектор
(т.е. вектор, длина которого равна единице).
Под углом между вектором
и осью l понимают
угол
между векторами и .
Итак, пусть
l – некоторая ось и – вектор.
Обозначим через
A
1
и B
1
проекции на ось
lсоответственно точек A и B. Предположим, что A
1
имеет координату
x
1
, а B
1
– координату x
2
на оси l.
Тогда
проекцией вектора на ось l называется
разность
x
1
– x
2
между координатами проекций конца и
начала вектора на эту ось.
Проекцию вектора
на ось l будем обозначать
.
Ясно, что если угол между вектором
и осью l
острый, то
x
2
> x
1
, и проекция x
2
– x
1
> 0; если этот угол 
                                  Действительно,

                                  Таким образом, если                     .
                                  Из определения суммы двух векторов вытекает правило
                             построения вектора разности. Откладываем векторы                          и
                  из общей точки O. Чтобы найти вектор-разность, нужно к                    добавить
         вектор        или       . Тогда                                    . Вектор     , соединяющий
         концы векторов      и    и направленный от "вычитаемого" к "уменьшаемому" (т.е. от
         второго вектора к первому), и будет разностью                     . Действительно, по правилу
         сложения векторов                   или                    .
            Таким образом, если на векторах        и           , отложенных из общей точки O,
         построить параллелограмм OACB, то вектор                       , совпадающий с одной
         диагональю параллелограмма, равен сумме                        , а вектор     , совпадающий с
         другой диагональю, равен разности             .


                                  ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ



    Пусть в пространстве даны два вектора          и       .
Отложим от произвольной точки O векторы                         и
      . Углом между векторами и называется
нименьший из углов       . Обозначается

                  .
    Рассмотрим ось l и отложим на ней единичный
вектор    (т.е. вектор, длина которого равна единице).
    Под углом между вектором           и осью l понимают
угол     между векторами         и .
    Итак, пусть l – некоторая ось и       – вектор.
    Обозначим через A1 и B1 проекции на ось
lсоответственно точек A и B. Предположим, что A1
имеет координату x1, а B1 – координату x2 на оси l.
    Тогда проекцией вектора     на ось l называется
разность x1 – x2 между координатами проекций конца и
начала вектора        на эту ось.
    Проекцию вектора         на ось l будем обозначать
                  .
    Ясно, что если угол между вектором и осью l
острый, то x2> x1, и проекция x2 – x1> 0; если этот угол

Страницы