Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

1. Ясно, что прибавление нулевого вектора к некоторому вектору ā не
меняет вектора
, т.е. .
2.Сложение векторов коммутативно, т.е.
.
Это свойство сразу следует из правила параллелограмма..
3. Сложение векторов ассоциативно, т.е. для любых трёх векторов
. .
Сумму трёх векторов можно получить следующим образом. Из
произвольной точки
O откладывается вектор, равный первому вектору. К
его концу присоединяется начало второго, к концу второго – начало
третьего. Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом
последнего, будет суммой данных векторов. Аналогично строится сумма
любого конечного числа векторов.
4. Для любого числа λ и любых векторов
и b
.
Заметим, что при умножении векторов на число λ меняются только
размеры векторов, т.е. масштаб
чертежа, фигуры остаются
подобными. Поэтому, так как
векторы
образуют стороны и диагональ
параллелограмма, то, умножив
все члены на λ, т.е. изменив лишь
размеры векторов одинаковым
образом, мы получим снова
параллелограмм, а значит,
сохранится равенство
.
5.Для любых чисел
α
и
β
и любого вектора выполняется равенство
.
3.Вычитание векторов.
Вектор, коллинеарный данному вектору , равный ему по длине и
противоположно направленный, называется
противоположным вектором для
вектора
и обозначается . Противоположный вектор можно рассматривать
как результат умножения вектора
на число λ = –1: .
Разностью двух векторов и называется вектор , равный сумме
векторов
и , т.е. .
Очевидно, что
, для любого вектора .
Легко показать, что
. 
           1. Ясно, что прибавление нулевого вектора к некоторому вектору ā не
   меняет вектора         , т.е.              .

            2.Сложение векторов коммутативно, т.е.                              .

          Это свойство сразу следует из правила параллелограмма..
    3. Сложение векторов ассоциативно, т.е. для любых трёх векторов
             .          .
          Сумму трёх векторов можно получить следующим образом. Из
      произвольной точки O откладывается вектор, равный первому вектору. К
      его концу присоединяется начало второго, к концу второго – начало
      третьего. Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом
      последнего, будет суммой данных векторов. Аналогично строится сумма
      любого конечного числа векторов.

            4. Для любого числа λ и любых векторов                   иb
                              .

            Заметим, что при умножении векторов на число λ меняются только
                                               размеры векторов, т.е. масштаб
                                               чертежа, фигуры остаются
                                               подобными. Поэтому, так как

                                                               векторы
                                                               образуют стороны и диагональ
                                                               параллелограмма, то, умножив
                                                               все члены на λ, т.е. изменив лишь
                                                               размеры векторов одинаковым
                                                               образом, мы получим снова
                                                               параллелограмм, а значит,
      сохранится равенство                                 .

            5.Для любых чисел α и β и любого вектора                      выполняется равенство
                                   .

           3.Вычитание векторов.

   Вектор, коллинеарный данному вектору , равный ему по длине и
противоположно направленный, называется противоположным вектором для
вектора    и обозначается              . Противоположный вектор            можно рассматривать
как результат умножения вектора                   на число λ = –1:                  .
   Разностью двух векторов               и        называется вектор             , равный сумме
векторов    и    , т.е.                   .
   Очевидно, что                                   , для любого вектора     .
   Легко показать, что                             .

Страницы