Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 29 стр.

    К векторам будем относить и так называемый нулевой вектор, у которого начало и
конец совпадают. Он обозначается . Нулевой вектор не имеет определенного
направления и модуль его равен нулю | |=0.
   Векторы     и   называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой
или на параллельных прямых. При этом если векторы           и   одинаково направлены, будем
писать       , противоположно     .
   Векторы, расположенные на прямых, параллельных одной и той же плоскости,
называются компланарными.
   Два вектора     и   называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены
и равны по длине. В этом случае пишут      .
    Из определения равенства векторов следует, что вектор можно переносить
параллельно самому себе, помещая его начало в любую точку пространства.
    Например.

   1. Если дан вектор          , то, выбрав любую точку     , можем построить вектор           ,
      равный данному, и притом только один, или, как говорят, перенести вектор  в
      точку .
   2. Если рассмотреть квадрат ABCD, то на основанииопределения равенства векторов,
      мы можем написать                 и            , но        ,            , хотя все они
      имеют одинаковую длину.

   ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ

   1. Умножение вектора на число.

          Произведением вектора         на число λ называется новый вектор      такой, что:

         1.               ;
         2. вектор     коллинеарен вектору       ;
         3. векторы      и     направлены одинаково, если λ>0 и противоположно, если λ<
              0. (Если λ=0, то из условия 1 следует, что         ).

          Произведение вектора        на число λ обозначается         .




          Например,           есть вектор, направленный в ту же сторону, что и вектор      ,и
      имеющий длину, вдвое меньшую, чем вектор .
         Введённая операция обладает следующими свойствами:

         4. Для любых чисел a и b и вектора           выполняется равенство                     .