Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 30 стр.

              Действительно, векторы, стоящие в обеих частях равенства имеют
           одинаковую длину                . Кроме того, ясно, что они одинаково
           направлены, т.к. их направление совпадает с направлением вектором            ,
           если a и b одного знака, и противоположно направлению       , если a и b
           разных знаков.

     5. Пусть дан вектор         . Для любого коллинеарного ему вектора       найдётся
           и притом только одно число λ , удовлетворяющее равенству             .

              Доказательство свойства 2:




 1. Пусть         . Рассмотрим вектор              . Очевидно,      . Кроме того            ,



 поэтому         . Из этих двух свойств следует, что             , а значит         .



 2. Аналогично, если          . Тогда              .

 Единственность числа λ следует из того, что при умножении вектора        на два разных
 числа, получаем два разных вектора.

2. Сложение векторов

        Пусть и – два произвольных вектора.
     Возьмём произвольную точку O и построим
     вектор          . После этого из точки A
     отложим вектор           . Вектор         ,
     соединяющий начало первого вектора            c
     концом второго     , называется суммой этих
     векторов и обозначается               .
      Сформулированное определение сложения
  векторов называют правилом параллелограмма,
  так как ту же самую сумму векторов можно
  получить следующим образом. Отложим от точки
  O векторы        и       . Построим на этих
  векторах параллелограмм ОАВС. Так как векторы
          , то вектор   , являющийся диагональю
  параллелограмма, проведённой из вершины O,
  будет очевидно суммой векторов           .

  Легко проверить следующие свойства сложения векторов: