Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

тупой, то x
2
< x
1
и проекция x
2
– x
1
< 0. Наконец, если
вектор
перпендикулярен оси l, то x
2
= x
1
и x
2
– x
1
= 0.
Таким образом, проекция вектора
на ось l – это
длина отрезка
A
1
B
1
, взятая с определённым знаком.
Следовательно, проекция вектора на ось это число или
скаляр.
Аналогично определяется проекция одного вектора
на другой. В этом случае находятся проекции концов
даного вектора на ту прямую, на которой лежит 2-ой
вектор.
Рассмотрим некоторые основные
свойства
проекций.
1.
Проеция вектора на ось l равна произведению
модуля вектора
на косинус угла между
вектором и осью:
Доказательство
. Ясно, что проекция вектора
не изменится при его параллельном переносе,
поэтому достаточно рассмотреть случай, когда
начало вектора совпадает с началом отсчёта
O
оси
l. Так как координата проекции начала равна
нулю, то обозначим
.
1.
Если угол φ острый, то из прямоугольного
получаем . Откуда
или
2.
Если угол φ тупой, то x< 0,
. Тогда из
или
. Т.е. .
2.
Проекция суммы двух векторов на ось равна
сумме проекций векторов на ту же ось:
.
Доказательство
. Пусть .
Обозначим через
x
1
, x
2
и x
3
координаты проекций
A
1
, B
1
, C
1
на ось l точек A, B и C. Тогда
. Но 
тупой, то x2< x1 и проекция x2 – x1< 0. Наконец, если
вектор     перпендикулярен оси l, то x2= x1 и x2– x1= 0.
    Таким образом, проекция вектора     на ось l – это
длина отрезка A1B1, взятая с определённым знаком.
Следовательно, проекция вектора на ось это число или
скаляр.
    Аналогично определяется проекция одного вектора
на другой. В этом случае находятся проекции концов
даного вектора на ту прямую, на которой лежит 2-ой
вектор.
    Рассмотрим некоторые основные свойства
проекций.

   1. Проеция вектора       на ось l равна произведению
         модуля вектора на косинус угла между
         вектором и осью:


             Доказательство. Ясно, что проекция вектора
         не изменится при его параллельном переносе,
         поэтому достаточно рассмотреть случай, когда
         начало вектора совпадает с началом отсчёта O
         оси l. Так как координата проекции начала равна
         нулю, то обозначим           .

            1. Если угол φ острый, то из прямоугольного


                       получаем                 . Откуда
                          или
            2. Если угол φ тупой, то x< 0,
                                . Тогда из


                                          или


                             . Т.е.          .
   2. Проекция суммы двух векторов на ось равна
      сумме проекций векторов на ту же ось:
                                .

             Доказательство. Пусть                 .
         Обозначим через x1, x2 и x3 координаты проекций
         A1, B1, C1 на ось l точек A, B и C. Тогда


         . Но

Страницы