Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 37 стр.

      параллельно . Из последнего равенства вытекает, что        . Получили
      противоречие с нашим предположением, что и доказывает теорему.
          В качестве частного случая из этой же теоремы можно сформировать
      следующее утверждение:

          Если задан базис        на плоскости, то любой вектор, компланарный с

      векторами       можно представить в виде              , причём такое
      разложение единственно.
   Таким образом, базис позволяет однозначно сопоставить каждому вектору тройку
чисел – коэффициенты разложения этого вектора по векторам базиса:               . Верно
и обратное, каждой тройке чисел x, y, z при помощи базиса можно сопоставить вектор,
если составить линейную комбинацию                      .
   Если          базис и                  , то числа x, y, z называются координатами
вектора   в данном базисе. Координаты вектора   обозначают            .

    ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ
    Пусть в пространстве задана точка
O и три некомпланарных вектора
         .
    Системой координат в
пространстве (на плоскости)
называется совокупность точки и
базиса, т.е. совокупность точки и трёх
некомпланарных векторов (2-х
неколлинеарных векторов),
выходящих из этой точки.
    Точка O называется началом
координат; прямые, проходящие через
начало координат в направлении
базисных векторов, называются осями
координат. Плоскости, проходящие
через оси координат, называют
координатными плоскостями.
    Рассмотрим в выбранной системе
координат произвольную точку M.
Введём понятие координаты точки M.
Вектор      , соединяющий начало
координат с точкой M. называется
радиус-вектором точки M.
   Вектору     в выбранном базисе
можно сопоставить тройку чисел – его
координаты:                      .
    Координаты радиус-вектора точки
M. называются координатами точки                                                       jj
M. в рассматриваемой системе
координат. M(x,y,z). Первая
координата называется абсциссой,
вторая – ординатой, третья –