Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 39 стр.

   НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ ВЕКТОРА
    Пусть в декартовой прямоугольной системе координат задан вектор . Направление
вектора в пространстве определяется углами α, β, γ которые вектор составляет с осями
координат. Косинусы этих углов cos α, cos β, cos γ называются направляющими
косинусами вектора.
    Найдем выражение для направляющих косинусов вектора.
   Пусть вектор задан в координатной форме                 .


   Тогда                     , откуда         .




   Несложно показать, что                         .
   Направляющие косинусы вектора полностью определяют его .
   направление, но ничего не говорят о его длине.




   ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ

   1. При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число,

      т.е. если                                                   .

         Действительно, используя свойства операций умножения вектора на число и
      сложения векторов, будем иметь
                                                                          .
          При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, т.е.
      если

                                                                                        .
           Доказательство очевидно.
           Условие коллинеарности двух векторов в координатной форме.
           Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие

      координаты пропорциональны. Т.е. если                                         ,


      то                     .
           Доказательство: