Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

1. Пусть вектор коллинеарен , тогда найдется λ такое, что . Значит,
и . Поскольку разложение вектора по
элементам базиса
единственно, то .
2.
Пусть выполняется равенство . Обозначим коэффициент
пропорциональности через λ. Тогда
и,
следовательно,
, т.е. .
Теорема доказана.
Пример.
1.
Даны векторы . Найти вектор .
.
2.
Найти координаты вектора в базисе, образованном
векторами
, , .
Обозначим координаты вектора
в новом базисе .
Тогда в новом базисе будем иметь:
Итак,
.
Рассмотрим две произвольные точки
и
. Найдем координаты вектора . 
1. Пусть вектор   коллинеарен           , тогда найдется λ такое, что             . Значит,
                      и                             . Поскольку разложение вектора по

   элементам базиса            единственно, то                                         .


2. Пусть выполняется равенство                          . Обозначим коэффициент

   пропорциональности через λ. Тогда                                         и,
   следовательно,
                                                                            , т.е.         .
   Теорема доказана.

      Пример.


      1. Даны векторы                                       . Найти вектор                     .

                                                .

      2. Найти координаты вектора                          в базисе, образованном
         векторами                  ,               ,            .

            Обозначим координаты вектора                  в новом базисе                   .
         Тогда в новом базисе будем иметь:




             Итак,              .




                      Рассмотрим две произвольные точки                           и
                             . Найдем координаты вектора                .

Страницы