Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 41 стр.

                Очевидно, что                    . Но по определению координат вектора
                            и                    . Следовательно,



                Таким образом, чтобы найти координаты вектора     , нужно из
             координат его конца вычесть соответствующие координаты начала.
                Примеры.

                3. Заданы точкиA(1; -2; 3), B(2; 0; -1). Найти вектор     .




                4. Даны A(-2; 3; 1), В(-1; 2; 0), С(0; 1; 1). Найти             .




                5. Известно, что                   . Найти координаты точки D, если

                       А(3; -4; -1), В(-4; 4; 1), С(-3; -5; 4).

     Пусть                                             тогда
                               . С другой стороны                        . Следовательно,
 должно выполняться равенство (x+3; y+5; z-4)=(5;10;-8). Отсюда
    x=2, y=5, z=-4, т.е. точка D имеет координаты D(2; 5; -4).


    СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ И ЕГО СВОЙСТВА
    Мы рассмотрели умножение вектора на число. Однако во многих задачах механики и
физики встречается операция умножения вектора на вектор. Но при этом результат может
быть как числом, так и вектором. Поэтому рассматривают два вида умножения векторов:
скалярное и векторное.
   Пусть даны два вектора    и   , угол между, которыми равен             .
   Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению
длин этих векторов на косинус угла между ними. Скалярное произведение обозначается

    . Итак,              .
   Если один из векторов нулевой, то угол не определен, и скалярное произведение по
определения считается равным нулю.
   Рассмотрим свойства скалярного произведения.

   1. Скалярное произведение двух векторов подчиняется коммутативному закону, т.е.
      для любых векторов     и               .

          Очевидно, из определения скалярного произведения: