Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим, как находится скалярное произведение векторов, если они заданы в
координатной форме. Пусть даны два вектора
и .
Рассмотрим сначала все возможные скалярные произведения векторов
друг на
друга.
Поэтому
Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих
координат:
.
Это соотношение позволяет вычислить длину вектора через его координаты:
.
Далее из определения скалярного произведения
находим
.
Выражая скалярное произведение и длины векторов через их координаты ,получим
формулу для нахождения косинуса угла между векторами
.
Условие ортогональности двух векторов:
или .
Т.о., для того чтобы два вектора были перпендикулярны необходимо и достаточно,
чтобы сумма произведений соответствующих координат этих векторов была равна нулю.
Примеры.
1.
Пусть А(-1; 1; 0), B(3; 1; -2), . Найти:
1.
;
2.
и ;
3.
.
a.
.
b.
.
c.
. 
   Рассмотрим, как находится скалярное произведение векторов, если они заданы в
координатной форме. Пусть даны два вектора                   и                     .
   Рассмотрим сначала все возможные скалярные произведения векторов            друг на
друга.




   Поэтому



   Итак, скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих
координат:                    .
   Это соотношение позволяет вычислить длину вектора через его координаты:


                                                             .

   Далее из определения скалярного произведения                      находим


                                                .
   Выражая скалярное произведение и длины векторов через их координаты ,получим
формулу для нахождения косинуса угла между векторами


                                                                 .
   Условие ортогональности двух векторов:
                    или                     .
   Т.о., для того чтобы два вектора были перпендикулярны необходимо и достаточно,
чтобы сумма произведений соответствующих координат этих векторов была равна нулю.
   Примеры.


   1. Пусть А(-1; 1; 0), B(3; 1; -2),             . Найти:
          1.         ;

          2.     и           ;
          3.             .

                  a.                         .

                  b.                         .

                  c.                     .

Страницы