Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 42 стр.

                                                                          .


2. Для любого числа λ и любых векторов          имеем:

                                                        .
      Доказательство. Ограничимся случаем, когда λ > 0. В этом случае угол между
   векторами    и   совпадает с углом между векторами     и       ,                      .

      Поэтому                                                                 . Откуда


      Аналогично доказывается и равенство                     .
      Случай λ <0 рассмотреть самостоятельно.

3. Для любых векторов         выполняется равенство                               .

      Доказательство. Используя определение скалярного произведения и свойства
   проекций вектора на ось, будем иметь




4. Для любого вектора     выполняется соотношение                     .


      Действительно, так как            , то                      .

      Из этого свойства в частности следует                   .

5. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда,когда
   равен нулю один из сомножителей или векторы перпендикулярны.

       Это свойство очевидно из определения скалярного произведения.
       Таким образом, необходимым и достаточным условием ортогональности двух
   векторов является равенство нулю их скалярного произведения.

      Пример. Дан вектор                . Известно, что

      Найти     .

      Имеем          , т.е.         .
      Найдем:



      Следовательно,            .