Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 52 стр.

1. Свободный член равен нулю D= 0.

      В этом случае уравнение плоскости принимает
   видAx+Cy+Bz=0. Т.к. числа x=0, y=0, z=0 удовлетворяют
   уравнению плоскости, то она проходит через начало
   координат.

2. Один из коэффициентов при текущих координатах равен
   нулю. Пусть например A =0. В этом случае уравнение
   плоскости имеет вид By+Cz+D=0. Нормальный вектор
   плоскости имеет координаты             и
   перпендикулярен оси Ox. Следовательно, плоскость
   параллельна оси Ox.

       Аналогично, если B= 0, то плоскость параллельна
   оси Oy и C= 0 – плоскость параллельна оси Oz.
       Т.о., если в уравнении плоскости один из
   коэффициентов при текущей координате равен нулю, то
   плоскость параллельна соответствующей координатной
   оси.

3. Коэффициент при текущей координате и свободный член
   равны нулю. Например, A = D = 0. В этом случае
   уравнению By + Cz = 0 соответствует плоскость,
   проходящая через начало координат (согласно п.1).
   Кроме того, учитывая п.2, данная плоскость должна быть
   параллельна оси Ox. Следовательно, плоскость проходит
   через ось Ox.

      Аналогично, при B=D=0 плоскость Ax+Cz=0
   проходит через ось Oy. При C=D=0 плоскость проходит
   через ось Oz.

4. Два коэффициента при текущих координатах раны нулю.
   Пусть, например, A=B=0. Тогда плоскость Cz+D=0 в
   силу п.2 будет параллельна осям Oxи Oy, а
   следовательно параллельна координатной плоскости

   xOу.          . Аналогично, уравнениям Ax+D=0 и
   By+D=0 соответствуют плоскости, параллельные
   координатным плоскостям yOz и xOz.
5. Два коэффициента при текущих координатах и
   свободный член равны нулю. Пусть, например,
   A=B=D=0. Тогда уравнение плоскости имеет вид Cz=0
   или z=0. Эта плоскость проходит через начало координат
   и параллельна осям Ox и Oy, т. е. уравнение определяет
   координатнуюплоскость xOy. Аналогично, x=0 –
   уравнение координатной плоскости yOz и y=0 –
   плоскость xOz.