Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 50 стр.

         4. Найти объём пирамиды с вершинами в точках A(2; -2; 0), B(-1; 4; -4), C(4; -8;

             5), D(1; -7; 0). Правую или левую тройку образуют векторы           и     ?




                 Т. к.              , то тройка векторов левая.



   АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ


   Уравнение F(x, y, z) = 0 определяет в пространстве Oxyz некоторую поверхность, т.е.
геометрическое место точек, координаты которых x, y, z удовлетворяют этому уравнению.
Это уравнение называется уравнением поверхности, а x, y, z – текущими координатами.
   Однако, часто поверхность задаётся не уравнением, а как множество точек
пространства, обладающих тем или иным свойством. В этом случае требуется найти
уравнение поверхности, исходя из её геометрических свойств.


                           ПЛОСКОСТЬ.
                  НОРМАЛЬНЫЙ ВЕКТОР ПЛОСКОСТИ.
       УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ТОЧКУ


   Рассмотрим в пространстве произвольную плоскост σ. Её положение определяется
заданием вектора , перпендикулярного этой плоскости, и некоторой фиксированной
точки M0(x0, y0, z0), лежащей в плоскости σ.




   Вектор   перпендикулярный плоскости σ, называется нормальным вектором этой
плоскости. Пусть вектор имеет координаты             .
   Выведем уравнение плоскости σ, проходящей через данную точку M0 и имеющей
нормальный вектор    . Для этого возьмём на плоскости σ произвольную точку M(x, y, z) и
рассмотрим вектор        .