Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 53 стр.

   Примеры.

   1. Составить уравнение плоскости, проходящей параллельно оси Oy, через точки
      M1(1; 0; -1), M2(-1; 2;0).

          Так как ось Oy параллельна , то уравнение плоскости Ax+Cy+D=0. Учитывая,
      что M1∈ α, M2∈ α, подставим координаты этих точек в уравнение и получим
      систему из двух линейных уравнений с тремя неизвестными



         Положив D= 1, найдем A= 1 и C= 2. Следовательно, уравнение плоскости имеет
      видx+2z+1=0.

   2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(2;3;-4) параллельно
      плоскости yOz (перпендикулярно оси Ox).

         Так как yOz||α, то уравнениеплоскости будет Ax+D=0. С другой стороны M∈ α,
      поэтому 2A+D=0, D=-2A. Поэтому плоскость имеет уравнениеx-2=0.




   УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ОТРЕЗКАХ.
   ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
                       Рассмотрим плоскость, пересекающую все три
                   координатные оси и не проходящую через начало
                   координат. Пусть плоскость задана своим общим
                   уравнением Ax+By+Cz+D=0, где ни один из коэффициентов
                   не равен нулю.
                       Преобразуем это уравнение.
                       Ax+By+Cz=-D. Поделим полученное равенство на –D и
                   запишем его в виде:

                                                                       .

                               Тогда, обозначив                            , приходим

                            к уравнению               . Это уравнение и называется
                            уравнением плоскости в отрезках.
                                Выясним геометрический смысл чисел a, b и c. Если
                            положим y=z=0, то изуравнения x=a. Т.е. данному
                            уравнению удовлетворяет точка с координатами (0; 0; 0).
                            Следовательно, a – это длина отрезка, отсекаемого
рис. к примеру 1.           плоскостью на оси Ox. Аналогично, можно показать, что b и
                            c – длины отрезков, отсекаемых рассматриваемой
                            плоскостью на осях Oy и Oz.
                                Уравнением плоскости в отрезках удобно пользоваться
                            для построения плоскостей.
                                Примеры.

                               1. Построить плоскость 2x+3y+6z-6=0. Приведём это