Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 56 стр.

          Окончательно получаем -2x+y+z=0.

   3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2; 3; 6)
      перпендикулярно плоскостям 2x+3y-2z-4=0 и 3x+5y+z=0.

          Так как M∈ α, то A(x+2)+B(x-3)+C(z-6)=0.

          По условию задачи                  , поэтому



         Итак уравнение плоскости принимает вид 13(x+2)-8(y-3)+z-6=0 или 13x-
      8y+z+44=0.


                         ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ.

   ВЕКТОРНОЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
ПРЯМОЙ




   Положение прямой в пространстве вполне определяется заданием какой-либо её
фиксированной точки М1 и вектора , параллельного этой прямой.
   Вектор , параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой.
   Итак, пусть прямая l проходит через точку М1(x1, y1, z1), лежащую на прямой
параллельно вектору                        .
   Рассмотрим произвольную точку М(x,y,z) на прямой. Из рисунка видно, что
                  .
   Векторы       и коллинеарны, поэтому найдётся такое число t, что          , где
множитель t может принимать любое числовое значение в зависимости от положения
точки M на прямой. Множитель t называется параметром. Обозначив радиус-векторы
точек М1 и М соответственно через          и        , получаем         . Это
уравнение называется векторным уравнением прямой. Оно показывает, что каждому
значению параметра t соответствует радиус-вектор некоторой точки М, лежащей на
прямой.
   Запишем это уравнение в координатной форме. Заметим, что               ,



            и             отсюда
   Полученные уравнения называются параметрическими уравнениями прямой.