Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Аналогично, каноническим уравнениям соответствует прямая
перпендикулярная осям
Ox и Oy или параллельная оси Oz.
Примеры.
1.
Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через
точку М
1
(1;0;-2) параллельно вектору .
Канонические уравнения: .
Параметрические уравнения:
2. Составить уравнения прямой, проходящей через две точки
М
1
(-2;1;3), М
2
(-1;3;0).
Составим канонические уравнения прямой. Для этого найдем направляющий
вектор
. .
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, КАК ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ
ПЛОСКОСТЕЙ
Через каждую прямую в пространстве проходит бесчисленное множество плоскостей.
Любые две из них, пересекаясь, определяют ее в пространстве. Следовательно, уравнения
любых двух таких плоскостей, рассматриваемые совместно представляют собой
уравнения этой прямой.
Вообще любые две не параллельные плоскости, заданные общими уравнениями
определяют прямую их пересечения. Эти уравнения называются
общими уравнениями
прямой.
Примеры.
Построить прямую, заданную уравнениями
Для построения прямой достаточно найти любые две ее точки. Проще всего выбрать
точки пересечения прямой с координатными плоскостями. Например, точку пересечения с
плоскостью
xOy получим из уравнений прямой, полагая z= 0:
Решив эту систему, найдем точку
M
1
(1;2;0).
Аналогично, полагая
y= 0, получим точку пересечения прямой с плоскостью xOz: 
   Аналогично, каноническим уравнениям                         соответствует прямая
перпендикулярная осям Ox и Oy или параллельная оси Oz.
   Примеры.

   1. Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через
      точку М1(1;0;-2) параллельно вектору             .


          Канонические уравнения:                  .



          Параметрические уравнения:

               2. Составить уравнения прямой, проходящей через две точки

                М1(-2;1;3), М2(-1;3;0).

          Составим канонические уравнения прямой. Для этого найдем направляющий

      вектор                      .                              .


      ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, КАК ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ
ПЛОСКОСТЕЙ
   Через каждую прямую в пространстве проходит бесчисленное множество плоскостей.
Любые две из них, пересекаясь, определяют ее в пространстве. Следовательно, уравнения
любых двух таких плоскостей, рассматриваемые совместно представляют собой
уравнения этой прямой.
   Вообще любые две не параллельные плоскости, заданные общими уравнениями



   определяют прямую их пересечения. Эти уравнения называются общими уравнениями
прямой.
   Примеры.


   Построить прямую, заданную уравнениями
   Для построения прямой достаточно найти любые две ее точки. Проще всего выбрать
точки пересечения прямой с координатными плоскостями. Например, точку пересечения с
плоскостью xOy получим из уравнений прямой, полагая z= 0:



   Решив эту систему, найдем точку M1(1;2;0).
   Аналогично, полагая y= 0, получим точку пересечения прямой с плоскостью xOz:

Страницы