Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 59 стр.

    От общих уравнений прямой можно перейтик её каноническим или параметрическим
уравнениям. Для этого нужно найти какую-либо точку М1 на прямой и направляющий
вектор прямой.
    Координаты точки М1 получим из данной системы уравнений, придав одной из
координат произвольное значение. Для отыскания направляющего вектора, заметим, что
этот вектор должен быть перпендикулярен к обоим нормальным векторам
                  и                    . Поэтому за направляющий вектор     прямой l
можно взять векторное произведение нормальных векторов:




                                                       .


   Пример. Привести общие уравнения прямой                   к каноническому
виду.
   Найдём точку, лежащую на прямой. Для этого выберем произвольно одну из
координат, например, y= 0 и решим систему уравнений:



   Нормальные векторы плоскостей, определяющих прямую имеют координаты

                       Поэтому направляющий вектор прямой будет




                               . Следовательно, l:             .

   УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ
   Углом между прямыми в пространстве будем называть любой из смежных углов,
образованных двумя прямыми, проведёнными через произвольную точку параллельно
данным.
   Пусть в пространстве заданы две прямые:



   Очевидно, что за угол φ между прямыми можно принять угол между их

направляющими векторами и . Так как                                    , то по
формуле для косинуса угла между векторами получим