Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых равносильны условиям
параллельности и перпендикулярности их направляющих векторов
и :
Две прямые
параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие
коэффициенты пропорциональны, т.е.
l
1
параллельна l
2
тогда и только тогда, когда
параллелен .
Две прямые
перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений
соответствующих коэффициентов равна нулю:
.
Примеры.
1.
Найти угол между прямыми и .
2.
Найти уравнения прямой проходящей через точку М
1
(1;2;3) параллельно прямой l
1
:
Поскольку искомая прямая
l параллельна l
1
, то в качестве направляющего
вектора искомой прямой
l можно взять направляющий вектор прямой l
1
.
3.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку М
1
(-4;0;2) и
перпендикулярной прямым:
и .
Направляющий вектор прямой
l можно найти как векторное произведение
векторов
и :
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
Углом между прямой и плоскостью будем называть угол, образованный прямой и её
проекцией на плоскость. Пусть прямая и плоскость заданы уравнениями 
                                               .
   Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых равносильны условиям
параллельности и перпендикулярности их направляющих векторов и :
   Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие
коэффициенты пропорциональны, т.е. l1 параллельна l2 тогда и только тогда, когда


параллелен                .
   Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений
соответствующих коэффициентов равна нулю:                          .
    Примеры.


   1. Найти угол между прямыми                        и                .




   2. Найти уравнения прямой проходящей через точку М1(1;2;3) параллельно прямой l1:




          Поскольку искомая прямая l параллельна l1, то в качестве направляющего
      вектора искомой прямой l можно взять направляющий вектор прямой l1.




   3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М1(-4;0;2) и

      перпендикулярной прямым:                    и                        .

          Направляющий вектор прямой l можно найти как векторное произведение
      векторов    и   :




   УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
   Углом между прямой и плоскостью будем называть угол, образованный прямой и её
проекцией на плоскость. Пусть прямая и плоскость заданы уравнениями

Страницы