Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 90 стр.

                                                                                          (6)




  где , , -- положительные числа.
  Исследуем форму однополостного гиперболоида. Так же, как эллипсоид, он имеет три
плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются
соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат.
  Для построения гиперболоида найдем его сечения различными плоскостями. Найдем

линию пересечения с плоскостью        . На этой плоскости          , поэтому




 Это уравнение на плоскости        задает эллипс с полуосями и . Найдем линию

пересечения с плоскостью      . На этой плоскости          , поэтому




 Это уравнение гиперболы на плоскости     , где действительная полуось равна , а
мнимая полуось равна . Построим эту гиперболу..




                    Сечения однополостного гиперболоида двумя плоскостями


 Сечение плоскостью        также является гиперболой с уравнением



 Нарисуем и эту гиперболу, но чтобы не перегружать чертеж дополнительными линиями,

не будем изображать ее асимптоты и уберем асимптоты в сечении плоскостью              .

  Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями               ,        . Уравнения этих
линий