Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 88 стр.

  Если         , то сечении получим лишь одну точку                 или         в зависимости
от знака   .

 Пусть             . Тогда первое уравнение преобразуем к виду



 то есть к виду
                                                                                               (5)




 где                    ,               . Уравнение (5) является уравнением эллипса,


подобного эллипсу, задаваемому уравнением (4), с коэффициентом подобия                     и

полуосями      и     . Ясно, что сечение плоскостью          является таким же эллипсом,

расположенным симметрично первому относительно плоскости                  . Нарисуем эти
сечения




                                Дополнительные сечения эллипсоида


 Таким образом, весь эллипсоид составлен из эллипсов, лежащих в плоскостях,

параллельных плоскости      и подобных эллипсу в плоскости                . Следующий
рисунок дает более привычное глазу изображение эллипсоида.