Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 86 стр.

                                        Сфера




 Эллипсоид


      Определение 3 Эллипсоидом называется поверхность, каноническое уравнение
которой имеет вид
                                                                                    (3)




 где , , -- положительные числа.
 Исследуем форму эллипсоида. Из уравнения (3) видно, что координаты точек

поверхности ограничены:        ,       ,      .
  Эллипсоид обладает тремя плоскостями симметрии, тремя осями симметрии и центром
симметрии. Ими служат соответственно координатные плоскости, координатные оси и
начало координат.
  Для выяснения формы эллипсоида рассмотрим его сечения плоскостями. Найдем линию

пересечения эллипсоида с плоскостью     . Так как любая точка плоскости     имеет

нулевую третью координату,      , то координаты точек эллипсоида на плоскости
удовлетворяют уравнению
                                                                                    (4)




  По теореме 2 получаем, что линия пересечения является эллипсом с полуосями и
(рис. 3).