Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Кривая, заданная уравнением
Последний рисунок и является ответом к задаче.
Поверхности второго порядка
Рассмотрим поверхности, которые "похожи" на поверхности, образованные вращением
кривой второго порядка вокруг ее оси симметрии. Например, сфера может быть получена
вращением окружности вокруг диаметра. Однако, наряду с такими поверхностями мы
встретимся и с более сложными случаями.
Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат.
Определение 1 Поверхностью второго порядка называется поверхность,
определяемая уравнением
(1)
где
-- вещественные числа, причем хотя бы одно из чисел
отлично от нуля.
В дальнейшем будет показано, что поверхности второго порядка, за исключением
случаев сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды,
гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из поверхностей
существует декартова прямоугольная система координат, в которой поверхность задается
простым уравнением, называемым каноническим уравнением. Этот факт будет обоснован
позже.
В
этой главе мы укажем канонические уравнения для поверхностей второго порядка и
покажем, как выглядят эти поверхности. 
                  Кривая, заданная уравнением


 Последний рисунок и является ответом к задаче.



 Поверхности второго порядка
  Рассмотрим поверхности, которые "похожи" на поверхности, образованные вращением
кривой второго порядка вокруг ее оси симметрии. Например, сфера может быть получена
вращением окружности вокруг диаметра. Однако, наряду с такими поверхностями мы
встретимся и с более сложными случаями.

 Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат.

      Определение 1 Поверхностью второго порядка называется поверхность,
определяемая уравнением
                                                                                       (1)




 где                             -- вещественные числа, причем хотя бы одно из чисел

              отлично от нуля.

  В дальнейшем будет показано, что поверхности второго порядка, за исключением
случаев сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды,
гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из поверхностей
существует декартова прямоугольная система координат, в которой поверхность задается
простым уравнением, называемым каноническим уравнением. Этот факт будет обоснован
позже.

  В этой главе мы укажем канонические уравнения для поверхностей второго порядка и
покажем, как выглядят эти поверхности.

Страницы