Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 103 стр.

   Если                           ,   то    решение     ϕ(t)   называется
асимптотически устойчивым.

  Исследование на устойчивость по Ляпунову произвольного решения

                      системы                                     можно
свести к исследованию на устойчивость равного нулю решения некоторой
другой системы, которая получена из данной заменой неизвестных функций:



 Тогда:




                                                       (2)



 Система (2) имеет тривиальное (равное нулю) решение



  Теорема. Решение                          системы (1) устойчиво по
Ляпунову тогда и только тогда, когда устойчиво по Ляпунову тривиальное
решение системы (2).

 Это тривиальное решение называется положением равновесия или точкой
покоя.



  Определение. Точка покоя          системы (2) устойчива по Ляпунову,
если для любого               такое, что из неравенства



следует

                                               .