Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 101 стр.

Если принять γ = 3, то получаем:




                       Общее решение имеет вид:




                       Элементы теории устойчивости.

  Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений является
одним из разделов качественной теории дифференциальных уравнений,
которая посвящена не нахождению какого – либо решения уравнения, а
изучению характера поведения этого решения при изменении начальных
условий или аргумента.

  Этот метод особенно важен, т.к. позволяет делать вывод о характере
решения без непосредственного нахождения этого решения. Т.е. даже в тех
случаях, когда решение дифференциального уравнения вообще не может
быть найдено аналитически.

 Пусть имеется некоторое явление, описанное системой дифференциальных
уравнений:


                                   (1)

и начальные условия:

 Для конкретного явления начальные условия определяются опытным путем
и поэтому неточны.



 Теорема. (о непрерывной зависимости решения от начальных условий)