Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 99 стр.

     Пример. Найти решение системы уравнений




Эта система дифференциальных уравнений не относится к рассмотренному
выше типу, т.к. не является однородным (в уравнение входит независимая
переменная х).

 Для решения продифференцируем первое уравнение по х. Получаем:



Заменяя значение z’ из второго уравнения получаем:              .

С учетом первого уравнения, получаем:

Решаем полученное дифференциальное уравнение второго порядка.



Общее решение однородного уравнения:



Теперь находим частное решение неоднородного дифференциального
уравнения по формуле




Общее решение неоднородного уравнения:


                      Подставив полученное значение в первое уравнение
                          системы, получаем:




 Пример. Найти решение системы уравнений: