Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

3) Если - целое число, то используется подстановка , где s –
знаменатель числа р.
Однако, наибольшее практическое значение имеют интегралы от функций,
рациональных относительно аргумента и квадратного корня из квадратного трехчлена.
На рассмотрении этих интегралов остановимся более подробно.
Интегралы вида .
Существует несколько способов интегрирования такого рода функций. В зависимости от
вида выражения, стоящего под знаком радикала, предпочтительно применять тот или
иной способ.
Как известно, квадратный трехчлен путем выделения полного квадрата может быть
приведен к виду:
Таким образом, интеграл приводится к одному из трех типов:
1)
2)
3)
1 способ. Тригонометрическая подстановка.
Теорема:
Интеграл вида подстановкой или
сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.
Пример:
3) Если          - целое число, то используется подстановка              , где s –
знаменатель числа р.

 Однако, наибольшее практическое значение имеют интегралы от функций,
рациональных относительно аргумента и квадратного корня из квадратного трехчлена.



 На рассмотрении этих интегралов остановимся более подробно.


                        Интегралы вида                        .

 Существует несколько способов интегрирования такого рода функций. В зависимости от
вида выражения, стоящего под знаком радикала, предпочтительно применять тот или
иной способ.

 Как известно, квадратный трехчлен путем выделения полного квадрата может быть
приведен к виду:



 Таким образом, интеграл приводится к одному из трех типов:


                                1)


                                2)


                                3)




1 способ. Тригонометрическая подстановка.


 Теорема: Интеграл вида                     подстановкой           или

          сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.



      Пример:

Страницы