Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 86 стр.

Общее решение:




 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными
                         коэффициентами.

Рассмотрим уравнение вида

С учетом обозначения                              можно записать:



При этом будем полагать, что коэффициенты и правая часть этого уравнения
непрерывны на некотором интервале ( конечном или бесконечном).



 Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального
уравнения                             в некоторой области есть сумма
любого его решения и общего решения соответствующего линейного
однородного дифференциального уравнения.



 Доказательство. Пусть Y – некоторое решение неоднородного уравнения.

Тогда при подстановке этого решения в исходное уравнение получаем
тождество:




Пусть               - фундаментальная система решений линейного
однородного уравнения            . Тогда общее решение однородного
уравнения можно записать в виде: