Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Далее покажем, что сумма
является общим решением
неоднородного уравнения.
Вообще говоря, решение Y может быть получено из общего решения, т.к.
является частным решением.
Таким образом, в соответствии с доказанной теоремой, для решения
линейного неоднородного дифференциального уравнения необходимо найти
общее решение соответствующего однородного уравнения и каким- то
образом отыскать одно частное решение неоднородного уравнения. Обычно
оно находится подбором.
На практике удобно применять метод вариации произвольных
постоянных
.
Для этого сначала находят общее решение соответствующего однородного
уравнения в виде:
Затем, полагая коэффициенты
C
i
функциями от х, ищется решение
неоднородного уравнения:
Можно доказать, что для нахождения функций
C
i
(x) надо решить систему
уравнений: 
Далее покажем, что сумма                       является общим решением
неоднородного уравнения.




 Вообще говоря, решение Y может быть получено из общего решения, т.к.
является частным решением.

  Таким образом, в соответствии с доказанной теоремой, для решения
линейного неоднородного дифференциального уравнения необходимо найти
общее решение соответствующего однородного уравнения и каким- то
образом отыскать одно частное решение неоднородного уравнения. Обычно
оно находится подбором.



  На практике    удобно    применять   метод   вариации   произвольных
постоянных.

Для этого сначала находят общее решение соответствующего однородного
уравнения в виде:




Затем, полагая коэффициенты Ci функциями от х, ищется решение
неоднородного уравнения:




Можно доказать, что для нахождения функций Ci(x) надо решить систему
уравнений:

Страницы