Высшая математика. Семёнова Т.В. - 27 стр.

 Если функция f(x) задана на отрезке, равном 2π, её разложение ничем не отличается от
разложения в ряд периодической функции. Если же отрезок, на котором задана
функция, меньше, чем 2π, то функция продолжается на интервал (b, a + 2π) так, чтобы
условия разложимости в ряд Фурье сохранялись.

 Вообще говоря, в этом случае продолжение заданной функции на отрезок (интервал)
длиной 2π может быть произведено бесконечным количеством способов, поэтому суммы
получившихся рядов будут различны, но они будут совпадать с заданной функцией f(x) на
отрезке [a,b].



                     Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

 Отметим следующие свойства четных и нечетных функций:




      1)

 2) Произведение двух четных и нечетных функций является четной функцией.

 3) Произведение четной и нечетной функций – нечетная функция.



      Справедливость этих свойств может быть легко доказана исходя из определения
четности и нечетности функций.



 Если f(x) – четная периодическая функция с периодом 2π, удовлетворяющая условиям
разложимости в ряд Фурье, то можно записать:




Таким образом, для четной функции ряд Фурье записывается: