Высшая математика. Семёнова Т.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

P
CC
C
=
⋅
=
4
2
6
3
10
5
10
21
Статистическое определение вероятности.
Рассмотрим случайный эксперимент, заключающийся в том, что
подбрасывается игральная кость, сделанная из неоднородного материала. Ее
центр тяжести не находится в геометрическом центре. В этом случае мы не
можем считать исходы (выпадение единицы, двойки и т.д.)
равновероятными. Из физики известно, что кость более часто будет падать на
ту грань, которая ближе
к центру тяжести. Как определить вероятность
выпадения, например, трех очков? Единственное, что можно сделать, это
подбросить эту кость n раз (где n-достаточно большое число, скажем n=1000
или n=5000), подсчитать число выпадений трех очков n
3
и считать
вероятность исхода, заключающегося в выпадении трех очков, равной n
3
/n -
относительной частоте выпадения трех очков. Аналогичным образом можно
определить вероятности остальных элементарных исходов — единицы,
двойки, четверки и т.д. Теоретически такой образ действий можно оправдать,
если ввести статистическое определение вероятности.
Вероятность P(
ω
i
) определяется как предел относительной частоты
появления исхода
ω
i
в процессе неограниченного увеличения числа
случайных экспериментов n, то есть
PP
m
n
ii
ni
==
→∞
()
lim
()
ω
ω
n
,
где m
n
(
ω
i
) – число случайных экспериментов (из общего числа n
произведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано
появление элементарного исхода
ω
i
.
Так как здесь не приводится никаких доказательств, мы можем только
надеяться, что предел в последней формуле существует, обосновывая
надежду жизненным опытом и интуицией.
Геометрическая вероятность
В одном специальном случае дадим определение вероятности события
для случайного эксперимента с несчетным множеством исходов. 
                                 C42 ⋅ C63       10
                            P=      5        =
                                   C10           21




            Статистическое определение вероятности.
     Рассмотрим случайный эксперимент, заключающийся в том, что
подбрасывается игральная кость, сделанная из неоднородного материала. Ее
центр тяжести не находится в геометрическом центре. В этом случае мы не
можем    считать   исходы      (выпадение             единицы,   двойки   и   т.д.)
равновероятными. Из физики известно, что кость более часто будет падать на
ту грань, которая ближе к центру тяжести. Как определить вероятность
выпадения, например, трех очков? Единственное, что можно сделать, это
подбросить эту кость n раз (где n-достаточно большое число, скажем n=1000
или n=5000), подсчитать число выпадений трех очков n3 и считать
вероятность исхода, заключающегося в выпадении трех очков, равной n3/n -
относительной частоте выпадения трех очков. Аналогичным образом можно
определить вероятности остальных элементарных исходов — единицы,
двойки, четверки и т.д. Теоретически такой образ действий можно оправдать,
если ввести статистическое определение вероятности.
     Вероятность P(ωi) определяется как предел относительной частоты
появления исхода ωi     в процессе неограниченного увеличения числа
случайных экспериментов n, то есть

                                          mn (ω i )
                       Pi = P(ω i ) = lim           ,
                                      n→∞    n

где mn(ωi) – число случайных экспериментов (из общего числа n
произведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано
появление элементарного исхода ωi.
     Так как здесь не приводится никаких доказательств, мы можем только
надеяться, что предел в последней формуле существует, обосновывая
надежду жизненным опытом и интуицией.

Геометрическая вероятность
     В одном специальном случае дадим определение вероятности события
для случайного эксперимента с несчетным множеством исходов.

Страницы