Высшая математика. Семёнова Т.В. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

единице, а площадь области σ можно определить как разность единицы и
суммарной площади двух треугольников, изображенных на рисунке 7.
Отсюда следует:
p =− =1
25
36
11
36
Непрерывное вероятностное пространство.
Как уже говорилось ранее, множество элементарных исходов может
быть более, чем счетным (то есть несчетным). В этом случае нельзя считать
любое подмножество множества Ω событием.
Чтобы ввести определение случайного события, рассмотрим систему
(конечную или счетную) подмножеств
A
1
, ,...AA
n2
пространства элементарных
исходов Ω.
В случае выполнения трех условий:
1) Ω принадлежит этой системе;
2) из принадлежности А этой системе следует принадлежность
A
этой
системе;
3) из принадлежности
A
i
и
A
j
этой системе следует принадлежность A
i
U A
j
этой системе
такая система подмножеств называется алгеброй.
Пусть Ω — некоторое пространство элементарных исходов. Убедитесь
в том, что две системы подмножеств:
1) Ω, ∅; 2) Ω, А,
A
, ∅ (здесь А— подмножество Ω) являются алгебрами.
Пусть A
1
и A
2
принадлежат некоторой алгебре. Докажите, что A
1
\ A
2
и
A
1
∩ A
2
принадлежат этой алгебре.
Подмножество А несчетного множества элементарных исходов Ω
является событием, если оно принадлежит некоторой алгебре.
Сформулируем аксиому, называемую аксиомой А.Н. Колмогорова.
Каждому событию соответствует неотрицательное и не
превосходящее единицы число P(А), называемое вероятностью события
А, причем функция P(А) обладает следующими свойствами:
1) Р(Ω)=1
2) если
события A
1
, A
2
,..., A
n
несовместны, то
P(A
1
UA
2
U...UA
n
) = P (A
1
) + P (A
2
) +...+ P(A
n
) 
единице, а площадь области σ можно определить как разность единицы и
суммарной площади двух треугольников, изображенных на рисунке 7.
Отсюда следует:
                                      25 11
                             p = 1−     =
                                      36 36

Непрерывное вероятностное пространство.
     Как уже говорилось ранее, множество элементарных исходов может
быть более, чем счетным (то есть несчетным). В этом случае нельзя считать
любое подмножество множества Ω событием.
     Чтобы ввести определение случайного события, рассмотрим систему
(конечную или счетную) подмножеств A1 , A2 ,... An пространства элементарных
исходов Ω.
В случае выполнения трех условий:
1) Ω принадлежит этой системе;
2) из принадлежности А этой системе следует принадлежность A этой
системе;
3) из принадлежности Ai и Aj этой системе следует принадлежность Ai U Aj
этой системе
такая система подмножеств называется алгеброй.
     Пусть Ω — некоторое пространство элементарных исходов. Убедитесь
в том, что две системы подмножеств:
1) Ω, ∅; 2) Ω, А, A, ∅ (здесь А— подмножество Ω) являются алгебрами.
     Пусть A1 и A2 принадлежат некоторой алгебре. Докажите, что A1 \ A2 и
A1∩ A2 принадлежат этой алгебре.
     Подмножество А несчетного множества элементарных исходов Ω
является событием, если оно принадлежит некоторой алгебре.
     Сформулируем аксиому, называемую аксиомой А.Н. Колмогорова.
     Каждому      событию      соответствует     неотрицательное     и   не
превосходящее единицы число P(А), называемое вероятностью события
А, причем функция P(А) обладает следующими свойствами:
1) Р(Ω)=1
2) если события A1, A2,..., An несовместны, то
 P(A1UA2U...UAn) = P (A1) + P (A2) +...+ P(An)

Страницы