Высшая математика. Семёнова Т.В. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Если между множеством Ω элементарных исходов случайного
эксперимента и множеством точек некоторой плоской фигуры Σ (сигма
большая) можно установить взаимно-однозначное соответствие, а также
можо установить взаимно-однозначное соответствие между множеством
элементарных исходов, благоприятствующих событию А, и множеством
точек плоской фигуры σ (сигма малая), являющейся частью фигуры Σ, то
PA
S
()=
s
,
где s — площадь фигуры σ, S — площадь фигуры Σ.
Пример. Два человека обедают в столовой, которая открыта с 12 до 13
часов. Каждый из них приходит в произвольный момент времени и обедает в
течение 10 минут. Какова вероятность их встречи?
Пусть x — время прихода первого в столовую, а y — время прихода
второго
()
12 13 12 13≤≤ ≤≤xy;
.
Можно установить взаимно-однозначное
соответствие между всеми парами чисел (x;y) (или
множеством исходов) и множеством точек квадрата со
стороной, равной 1, на координатной плоскости, где
начало координат соответствует числу 12 по оси X и
по оси Y, как изображено на рисунке 6. Здесь,
например, точка А соответствует исходу,
заключающемуся в том, что первый
пришел в 12.30, а второй - в 13.00. В
этом случае, очевидно, встреча не состоялась.
Если первый пришел не позже второго (y ≥ x), то встреча произойдет
при условии 0 ≤ y - x ≤ 1/6 (10 мин.- это 1/6 часа).
Если второй пришел не позже первого (x ≥ y), то
встреча произойдет при условии 0 ≤ x - y ≤ 1/6..
Между множеством исходов,
благоприятствующих
встрече, и множеством точек
области σ, изображенной на рисунке 7 в
заштрихованном виде, можно установить взаимно-
однозначное cоответствие.
Искомая вероятность p равна отношению площади области σ к
площади всего квадрата.. Площадь квадрата равна
Рис.6
Рис. 7 
      Если между множеством Ω элементарных исходов случайного
эксперимента и множеством точек некоторой плоской фигуры Σ (сигма
большая) можно установить взаимно-однозначное соответствие, а также
можо установить взаимно-однозначное соответствие между множеством
элементарных исходов, благоприятствующих событию А, и множеством
точек плоской фигуры σ (сигма малая), являющейся частью фигуры Σ, то
                                                 s
                                       P( A) =     ,
                                                 S

где s — площадь фигуры σ, S — площадь фигуры Σ.
      Пример. Два человека обедают в столовой, которая открыта с 12 до 13
часов. Каждый из них приходит в произвольный момент времени и обедает в
течение 10 минут. Какова вероятность их встречи?
      Пусть x — время прихода первого в столовую, а y — время прихода
второго (12 ≤ x ≤ 13; 12 ≤ y ≤ 13) .
      Можно         установить           взаимно-однозначное
соответствие между всеми парами чисел (x;y) (или
множеством исходов) и множеством точек квадрата со
стороной, равной 1, на координатной плоскости, где
начало координат соответствует числу 12 по оси X и
по оси Y, как изображено на рисунке 6. Здесь,                             Рис.6
например,       точка      А      соответствует         исходу,
заключающемуся в том, что первый пришел в 12.30, а второй - в 13.00. В
этом случае, очевидно, встреча не состоялась.
      Если первый пришел не позже второго (y ≥ x), то встреча произойдет
при условии 0 ≤ y - x ≤ 1/6 (10 мин.- это 1/6 часа).
                               Если второй пришел не позже первого (x ≥ y), то
                        встреча произойдет при условии 0 ≤ x - y ≤ 1/6..
                               Между                   множеством           исходов,
                        благоприятствующих встрече, и множеством точек
                        области         σ,       изображенной     на   рисунке 7   в
                        заштрихованном виде, можно установить взаимно-
однозначное cоответствие.
      Искомая вероятность p равна отношению площади области σ к
      Рис. 7            площади всего квадрата.. Площадь квадрата равна

Страницы