Высшая математика. Семёнова Т.В. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Если задано пространство элементарных исходов Ω, алгебра событий и
определенная на ней функция Р, удовлетворяющая условиям приведенной
аксиомы, то говорят, что задано вероятностное пространство.
Это определение вероятностного пространства можно перенести на
случай конечного пространства элементарных исходов Ω. Тогда в качестве
алгебры можно взять систему всех подмножеств множества Ω.
Формулы сложения вероятностей.
Из пункта 2 приведенной аксиомы следует, что если A
1
и A
2
несовместные события, то
P(A
1
UA
2
) = P(A
1
) + P(A
2
)
Если A
1
и A
2
— совместные события, то A
1
UA
2
=(A
1
\
A
2
)UA
2
, причем
очевидно, что A
1
\A
2
и A
2
— несовместные события. Отсюда следует:
P(A
1
UA
2
) = P(A
1
\
A
2
) + P(A
2
) (*)
Далее очевидно: A
1
= (A
1
\
A
2
)U(A
1
∩A
2
), причем A
1
\
A
2
и A
1
∩A
2
-
несовместные события, откуда следует: P(A
1
) = P(A
1
\
A
2
) + P(A
1
∩A
2
) Найдем
из этой формулы выражение для P(A
1
\ A
2
) и подставим его в правую часть
формулы (*). В результате получим формулу сложения вероятностей:
P(A
1
UA
2
) = P(A
1
) + P(A
2
) – P(A
1
∩A
2
)
Из последней формулы легко получить формулу сложения вероятностей для
несовместных событий, положив A
1
∩A
2
= ∅.
Пример. Найти вероятность вытащить туза или червовую масть при
случайном отборе одной карты из колоды в 32 листа.
Р( ТУЗ ) = 4/32 = 1/8; Р( ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ ) = 8/32 = 1/4;
Р( ТУЗ ЧЕРВЕЙ ) = 1/32;
Р(( ТУЗ ) U (ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ )) = 1/8 + 1/4 - 1/32 =11/32
Того же результата можно было достичь с помощью классического
определения вероятности, пересчитав число благоприятных исходов. 
     Если задано пространство элементарных исходов Ω, алгебра событий и
определенная на ней функция Р, удовлетворяющая условиям приведенной
аксиомы, то говорят, что задано вероятностное пространство.
     Это определение вероятностного пространства можно перенести на
случай конечного пространства элементарных исходов Ω. Тогда в качестве
алгебры можно взять систему всех подмножеств множества Ω.

Формулы сложения вероятностей.
     Из пункта 2 приведенной аксиомы следует, что если A1 и A2
несовместные события, то

                      P(A1UA2) = P(A1) + P(A2)

     Если A1 и A2 — совместные события, то A1UA2 =(A1\ A2)UA2, причем
очевидно, что A1\A2 и A2 — несовместные события. Отсюда следует:

                    P(A1UA2) = P(A1\ A2) + P(A2)                      (*)

     Далее очевидно: A1 = (A1\ A2)U(A1∩A2), причем A1\ A2 и A1∩A2 -
несовместные события, откуда следует: P(A1) = P(A1\ A2) + P(A1∩A2) Найдем
из этой формулы выражение для P(A1\ A2) и подставим его в правую часть
формулы (*). В результате получим формулу сложения вероятностей:

                 P(A1UA2) = P(A1) + P(A2) – P(A1∩A2)

Из последней формулы легко получить формулу сложения вероятностей для
несовместных событий, положив A1∩A2 = ∅.
     Пример. Найти вероятность вытащить туза или червовую масть при
случайном отборе одной карты из колоды в 32 листа.

     Р( ТУЗ ) = 4/32 = 1/8; Р( ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ ) = 8/32 = 1/4;

                      Р( ТУЗ ЧЕРВЕЙ ) = 1/32;

     Р(( ТУЗ ) U (ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ )) = 1/8 + 1/4 - 1/32 =11/32

     Того же результата можно было достичь с помощью классического
определения вероятности, пересчитав число благоприятных исходов.

Страницы