Высшая математика. Семёнова Т.В. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Докажите самостоятельно, что если А и В — независимые события, то
A
и
B
тоже являются независимыми события.
Пример.Рассмотрим задачу, аналогичную предыдущей, но с одним
дополнительным условием: вытащив первый шар, запоминаем его цвет и
возвращаем шар в урну, после чего все шары перемешиваем. В данном
случае результат второго извлечения никак не зависит от того, какой шар -
черный или белый появился при первом извлечении.
Вероятность появления
первым белого шара (событие А) равна 7/10. Вероятность события В -
появления вторым черного шара - равна 3/10. Теперь формула умножения
вероятностей дает: P(А∩В) = 21/100.
Извлечение шаров способом, описанным в этом примере, называется
выборкой с возвращением или возвратной выборкой.
Следует отметить, что если в двух последних примерах положить
изначальные количества белых и
черных шаров равными соответственно
7000 и 3000, то результаты расчетов тех же вероятностей будут отличаться
пренебрежимо мало для возвратной и безвозвратной выборок.
Формула полной вероятности.
Пусть имеется группа событий H
1
, H
2
,..., H
n
, обладающая следующими
свойствами:
1) Все события попарно несовместны:
H
i
∩ H
j
=∅; i, j=1,2,...,n; i
≠
j
2) Их объединение образует пространство элементарных исходов Ω:
Ω=H
1
U H
2
U ... U H
n
.
В этом случае будем говорить, что H
1
, H
2
,...,H
n
образуют
полную группу событий. Такие события
иногда называют
гипотезами.
Пусть А - некоторое событие: А ⊂ Ω (диаграмма
Венна представлена на рисунке 8). Тогда имеет
место
формула полной вероятности:
P(A) = P(A/ H
1
)P(H
1
) + P(A/ H
2
)P(H
2
) + ...+ P(A/
Рис.8 
      Докажите самостоятельно, что если А и В — независимые события, то
A и B тоже являются независимыми события.
      Пример.Рассмотрим задачу, аналогичную предыдущей, но с одним
дополнительным условием: вытащив первый шар, запоминаем его цвет и
возвращаем шар в урну, после чего все шары перемешиваем. В данном
случае результат второго извлечения никак не зависит от того, какой шар -
черный или белый появился при первом извлечении. Вероятность появления
первым белого шара (событие А) равна           7/10. Вероятность события В -
появления вторым черного шара - равна 3/10. Теперь формула умножения
вероятностей дает: P(А∩В) = 21/100.
      Извлечение шаров способом, описанным в этом примере, называется
выборкой с возвращением или возвратной выборкой.
      Следует отметить, что если в двух последних примерах положить
изначальные количества белых и черных шаров равными соответственно
7000 и 3000, то результаты расчетов тех же вероятностей будут отличаться
пренебрежимо мало для возвратной и безвозвратной выборок.




Формула полной вероятности.
      Пусть имеется группа событий H1, H2,..., Hn , обладающая следующими
свойствами:
1) Все события попарно несовместны: Hi ∩ Hj =∅; i, j=1,2,...,n; i≠j
2) Их объединение образует пространство элементарных исходов Ω:

                              Ω=H1U H2U ... U Hn.
                                 В этом случае будем говорить, что H1, H2,...,Hn
                              образуют полную группу событий. Такие события
                              иногда называют гипотезами.
                                Пусть А - некоторое событие: А ⊂ Ω (диаграмма
                              Венна представлена на рисунке 8). Тогда имеет
                              место формула полной вероятности:
           Рис.8
                              P(A) = P(A/ H1)P(H1) + P(A/ H2)P(H2) + ...+ P(A/

Страницы