Высшая математика. Семёнова Т.В. - 75 стр.

     Здесь P(Hk /A) - условная вероятность события (гипотезы) Hk или
вероятность того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.
     По теореме умножения вероятностей числитель формулы (*) можно
представить в виде

                 P(Hk∩A) = P(A∩Hk) = P(A /Hk) P(Hk)

     Для представления знаменателя формулы (*) можно использовать
формулу полной вероятности
                                 n
                       P(A) =   ∑ P( A / Hi )P( Hi )
                                i =1


     Теперь из (*) можно получить формулу, называемую формулой
Байеса:
                                   P( A / H k )P( H k )
                     P( H k / A) = n
                                   ∑ P( A / Hi )P( Hi )
                                       i =1

     По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk
при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют
формулой вероятности гипотез.
     Пример.Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах,
только изменим вопрос задачи. Пусть покупатель купил электролампу в этом
магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта
лампа изготовлена на втором заводе.
     Выпишем формулу Байеса для этого случая
                                        P( A / H 2 )P( H 2 )
                      P( H 2 / A) =
                                              P( A)

Из этой формулы получаем: P(H2 / A) = 15/34
     Предлагаем читателю решить самостотельно две задачи.
.№1.В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй - 8 белых и 2 черных.
Из первой урны случайным образом извлекается шар и перекладывается во
вторую урну. После перемешивания шаров во второй урне из нее извлекается
один шар. Найти вероятность того, что извлеченный из второй урны шар —
белый.