Высшая математика. Семёнова Т.В. - 77 стр.

        Каждому возможному результату n испытаний будет соответствовать
последовательность n цифр 1 или 0, чередующихся в том порядке, в котором
появляются события A и A в n испытаниях, например:

                      1; 1; 0; 1; 0; 1; 0; 0; ... 0; 1; 1; 0

                           14444442444443
                                 n цифр
     Всего таких последовательностей можно составить 2 n (это читатель
может доказать сам).
     Так как испытания независимы, то вероятность P каждого такого
результата определяется путем перемножения вероятностей событий A и A в
соответствующих испытаниях. Так, например, для написанного выше
результата найдем

                       P = p⋅p⋅q⋅p⋅q⋅p⋅q⋅q⋅...⋅q⋅p⋅p⋅q

        Если в написанной нами последовательности единица встречается х раз
(это значит, что нуль встречается n-x раз), то вероятность соответствующего
результата будет pnqn-x независимо от того, в каком порядке чередуются эти x
единиц и n-x нулей.
     Все события, заключающиеся в том, что в n испытаниях событие A
произошло x раз, а событие A произошло n-x раз, являются несовместными.
Поэтому для вычисления вероятности объединения этих событий (или суммы
этих событий), нужно сложить вероятности всех этих событий, каждая из
которых равна pnqn-x      . Всего таких событий можно насчитать столько,
сколько можно образовать различных последовательностей длины n,
содержащих x цифр "1" и n-x цифр "0". Таких последовательностей
получается столько, сколькими способами можно разместить x цифр "1" (или
n-x цифр "0") на n местах, то есть число этих последовательностей равно
Cnx = Cnn − x
        Отсюда получается формула Бернулли:

                              Pn(x) = Cnx p x qn − x

По формуле Бернулли рассчитывается вероятность появления события A
"x"раз в n повторных независимых испытаниях, где p - вероятность