Высшая математика. Семёнова Т.В. - 76 стр.

№2.В условие задачи №1 внесем изменение. Пусть после перекладывания
шара из первой урны во вторую из второй урны извлечен белый шар. Найти
вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен черный шар.

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
      Рассмотрим случай многократного повторения одного и того же
испытания или случайного эксперимента. Результат каждого испытания
будем считать         не зависящим от того, какой результат наступил в
предыдущих испытаниях. В качестве результатов или элементарных исходов
каждого отдельного испытания будем различать лишь две возможности:
1) появление некоторого события А;
2) появление события A, (события, являющегося дополнением А)
      Пусть вероятность P(A) появления события А постоянна и равна p
(0<.p<1). Вероятность P( A) события A обозначим через q: P( A) = 1- p=q.
      Примерами таких испытаний могут быть:
1) подбрасывание монеты: А - выпадение герба; A - выпадение цифры.

                             P(A) = P( A) = 0,5.

2) бросание игральной кости: А - выпадение количества очков, равного пяти,
A выпадение любого количества очков кроме пяти.

                           P(A) =1/6, P( A) =5/6.

3) извлечение наудачу из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шара,
одного шара (с возвращением): А - извлечение белого шара, A - извлечение
черного шара

                           P(A) = 0,7; P( A) = 0,3

      Пусть произведено n испытаний, которые мы будем рассматривать как
один сложный случайный эксперимент. Составим таблицу из n клеток,
расположенных в ряд, пронумеруем клетки, и результат каждого испытания
будем отмечать так: если в i-м испытании событие А произошло, то в i-ю
клетку ставим цифру 1, если событие А не произошло (произошло
событие A), в i-ю клетку ставим 0.
      Если, например, проведено 5 испытаний, и событие А произошло лишь
во   2 -м   и   5-м    испытаниях,    то   результат   можно   записать   такой
последовательностью нулей и единиц: 0; 1; 0; 0; 1.