Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7.4 Преобразование Хаусхолдера
Тогда в процессе после k повторных применений свойства 6 и леммы 7.1
имеем следующий промежуточный результат триангуляризации матрицы A:
s
1
a
T
1
s
2
a
T
2
.
.
.
.
.
.
s
k
a
T
k
A
k+1
0
T
(k)
A =
(7.20)
с отвечающей этому моменту процесса итоговой ма т рицей преобразований
T
(k)
=
I
k−1
0
0 T
k
···
I
1
0
0 T
2
T
1
. (7.21)
Замечание 7.4. Важно подчеркнуть, что алгоритм триангуляриза-
ции (7.19) не требует вычисления или запоминания ортогональной ма трицы
T
(k)
, так как правая часть равенства (7.4) вычисляется непосредственно в
соответствии с замечанием 7.3. Стоит также з а м етить, как неявно опреде-
ляется A
j+1
рекурсией по j в алгоритме (7.19). Кроме A
j+1
, на шаге j этой
рекурсии определя ются скаляр s
j
и (n−j) компонент вектор-строки a
T
j
. Эти
неявные соотношения для s
j
, a
T
j
и A
j+1
и весь процесс в ычислений (рис. 7.4)
представлены в я в ном виде в подразд. 7.5.
n
z
}| {
m
|
{z }
m
n
n
z
}| {
m
n
z
}| {
n
m
n
z
}| {
|{z}
k
0 0 0 0
(a) (b) (c) (d)
Рис. 7.4. Представление возможных случаев применения теоремы 7.1 к матрице
A(m, n); (a) недоопределенная система: k = m − 1 ≤ n; (b) определенная система:
k = n − 1, m = n; (c) переопределенная система: k = n < m; (d) k < n < m
115

Страницы