Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7.7 Преобразование Гивенса
r
j
ζ
j,i
a
is
a
js
r
j
ζ
j,i
a
is
a
js
y
jj
y
ij
j
⇓
s
⇓
j ⇒
i ⇒
m
j
⇓
s
⇓
m
i ⇒
j ⇒
y
ij
y
jj
(а)
Для j = 1 до min(m−1, n)
r
j
:= a
jj
Для i = j + 1 до m
a := r
j
; b := a
ij
получить (r, c, s, ζ)
из (a, b)
(a
jj
, r
j
) := r
(a
ij
, ζ
j,i
) := ζ
c
j,i
:= c; s
j,i
:= s
Для s = j + 1 до n
Для i = j + 1 до m
α = c
j,i
a
js
+ s
j,i
a
is
a
is
= −s
j,i
a
js
+c
j,i
a
is
a
js
:= α
(б)
. . . . . . . .Процедура. . . . . . . .
получить (r, c, s, ζ) из (a, b)
σ =
sgn [a], |a| > |b|
sgn [b], |a| ≤ |b|
r = σ(a
2
+ b
2
)
1/2
c =
a/r, r 6= 0
1, r = 0
s =
b/r, r 6= 0
0, r = 0
ζ =
s, |a| > |b|
1/c,
|a| ≤ |b| &
& c 6= 0
1, c = 0
(в)
Для j = 1 до min(m−1, n)
Для i = j + 1 до m
a := a
jj
; b := a
ij
получить ( r, c, s, ζ)
из (a, b)
(a
jj
, r
j
) := r
(a
ij
, ζ
j,i
) := ζ
Для s = j + 1 до n
α = ca
js
+ sa
is
a
is
= −sa
js
+ ca
is
a
js
:= α
(г)
. . . . . . . .Процедура. . . . . . . .
получить (c, s) из (ζ)
ζ = 1 ⇒
c := 0
s := 1
d := |1 − ζ
2
|
1/2
|ζ| < 1 ⇒
c := d
s := ζ
|ζ| > 1 ⇒
c := 1/ζ
s := d/|ζ|
(д)
Для j = 1 до min(m−1, n)
Для i = j + 1 до m
получить ( c, s) из ζ
j,i
α = cy
jj
+ sy
ij
y
ij
= −sy
jj
+ cy
ij
y
jj
:= α
P
(j)
A
y
j
(е)
1
2
3
4
5
6
7 8
|r|−|r|
Рис. 7.8. Преобразование Гивенса: (a) столбцово ориентированная схема вычисле-
ния матрицы P A, где P = P
(j)
при j = min (m − 1, n) (нижняя матрица слева);
(б) вычисление координаты r вектора (a, b)
T
, повернутого до совмещения с первой
осью, а также косинуса и синуса угла пово ро та и рабочего признака ζ; (в) строчно
ориентированная схема вычисления матрицы P A ( верхняя мат рица (г) восстановле-
ние косинуса и синуса угла поворота из признака ζ; (д) получение вектора y теми
преобразованиями P
j,i
произвольного вектора z ∈ R
m
, которые сохранены в раб о-
чих признаках ζ
j,i
и восстанавливаются из них; (е) вследствие п. (б) векторы 1, 2,
3 и 4 поворачиваются к положительному направлению первой координатной оси, а
векторы 5, 6, 7 и 8 — к отрицательному направлению этой оси.
125

Страницы