ВУЗ:
Составители:
9 Фонд задач
Задача 5
Для мат р ицы
A =
1 2 −6
−2 6 −3
−2 7 3
выполнить следующее:
а. Построить QR-разложение матрицы A с помощью пре образований
отражения (Хаусхолдера).
б. С помощью QR-разложения матрицы A решить систему линейных
уравнений
Ax = b,
где вектор b = (−3, 1, 8)
T
.
в. С помощью QR-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число
M
A
обусловленнос ти матрицы A в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
9.2 Решения и рекомендации к типовым задачам
Задача 1
Решение.
а. Используя метод исключения переменных Гаусса , нетрудно получить
¯
LU =
1 0 0
3 1 0
−1 1 1
2 1 1
0 −1 −2
0 0 2
.
б. Решая две линейные системы с треугольными матрицами, получаем
x = (1, −1, −1)
T
.
в. Три раза решая линейные систе м ы с правой частью в виде с то лбцов еди-
ничной матрицы, получаем
A
−1
=
0.00 0. 25 0.25
−1.00 0. 00 −1.00
2.00 −0.50 0.50
, M
A
= 9 · 3 = 27.
164
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- …
- следующая ›
- последняя »
