Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9 Фонд задач
а. Сформулировать метод Зейделя в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т. е. x
0
= (0, 0, 0)
T
? О твет обосновать.
в. Вычислить две итерации по методу Зейделя и найти апостериорную
оценку ошибки на каждой из них в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Следующая задача посвящена итерационным мет одам вариационного
типа. Ее целью является проверка знания алгоритмов построения итера-
ционных методов вариационного типа, формул для вычисления оптималь-
ного итерационного параметра и критериев для оценки точности решения.
Разнообразие за дач достигается за счет вовлечения различных способов по-
строения итерационных методов вариационного типа, изучаемых в курсе
«Численные методы», и использо в ания разных исходных матриц.
Задача 3
Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
5 −1 0
−1 4 1
0 1 2
и вектор b = (4, 2, −1)
T
, выполнить следующее:
а. На основе метода Зейделя сформулировать неявный метод скорейшего
спуска в каноническом виде.
б. Определить оптимальный параметр τ
1
для нулевого начального при-
ближения, т. е. x
0
= (0, 0, 0)
T
?
в. Вычислить одну итерацию и найти апостериорную оценку ошибки в
норме k· k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 4 яв ля ется типичным представителем задач на разложение Хо-
лесского для симметричных положительно определенных матриц. Целью
162

Страницы