Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.1 Типовые задачи
линейных уравнений с разложенной матрицей коэффициентов и обраще-
ния матрицы. Разнообразие задач достигается за счет вовлечения различ-
ных вариантов разложения (см. лабораторную работу № 1, подразд. 2.8) и
использования разных исходных матриц.
Задача 1
Для матрицы
A =
2 1 1
6 2 1
−2 −2 −1
выполнить следующее:
а. Построить
¯
LU-разложение матрицы A (
¯
L с единицами на главной диа-
гонали).
б. С помощью
¯
LU-разложения матрицы A решить систему линейных
уравнений
Ax = b,
где вектор b = (0, 3, 1)
T
.
в. С помощью
¯
LU-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число
M
A
обусловленности матрицы A в норме k·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задача 2 является типичным представителем задач на итерационные ме-
тоды решения систем линейных алгеб раических уравнений. Целью задачи
является проверка знания базовых итерационных алгоритмов, а также необ-
ходимых и достаточных условий их сходимости и критериев для оценки
точности решения. Разнообразие задач достигается за счет вовлечения раз-
личных итерационных методов, изучаемых в курсе «Численные методы», и
использования разных исходных матриц.
Задача 2
Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
5 −1 0
−1 4 1
0 1 2
и вектор b = (4, 2, −1)
T
, выполнить следующее:
161

Страницы