Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 160 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Фонд задач

Целью настоящ его раздела является формирование и проверка у с т у-

дентов, изучающих курс «Численные методы», базовых навыков в области

решения задач вычислительной линейной алгебры. Предлагаемые в этом

разделе задачи охватывают широкий спектр методов: гауссово исключение

переменных, итерационные методы решения систем линейных алгебраиче-

ских уравнений, включая методы вариационного типа, факторизацию поло-

жительно определенных матриц и ортогональные преобразования. Приво-

димые ниже задачи могут быть использованы как для практических заня-

тий и контрольных работ в аудитории, так и для самостоят ельной работы

студента, а также для проверки практических навыков студентов во время

экзамена. Д а нный материал позволяет не только проверить знание базовых

алгоритмов в области вычислительной линейной алге б ры, но и определить

уровень владения вычислительной техникой для решения тех или иных при-

кладных задач. Большое разнообразие и количество задач создает воз м ож-

ность формирования индивидуального задания для каждого студента.

9.1 Типовые задачи

Начнем прежде всего, с разбора типовых задач. В соответствии с вы-

шесказанным настоя щее учебное пособ ие содержит задачи по следующим

пяти темам: метод исключения Гаусса, итерационные методы, итерацион-

ные методы вариационного типа, разложение Холесского для симметричных

положительно опреде ле нных матриц и методы ортогонального приведения.

Задача 1 (см. ниже) является типичным представителем задач на метод

Гаусса исключения переменных. Це лью задачи является проверка знания

базовых алгоритмов для разложения невырожденной матрицы в произведе-

ние нижней и верхней треугольных матриц, а также для решения системы