Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8 Итерационные методы
трегольную часть, где i < j, заполнить симметрично нижней части. Затем
заполнить диагональ. В качестве диагонального элемента a
ii
, i = 1, 2, . . . , m,
выбрать случайное число из интервала
X
j6=i
|a
ij
| + 1,
X
j6=i
|a
ij
| + 101
,
чтобы обеспечить выполнение условия
a
ii
≥
X
j6=i
|a
ij
|+ 1,
гарантирующего положительную определенность матрицы A.
4. До проведения вычислительного экспе римента по пп. 2 и 3 выполнить
отладку прог рамм ы. Для отладки прог рамм ы, а также для сравнительного
тестирования двух заданных итерационных методов ис польз овать следую-
щую тестовую задачу [99]:
A =
4 0 1 1
0 4 0 1
1 0 4 0
1 1 0 4
, f =
1
2
3
4
, x
∗
=
−41/20 9 = −0.1961 72
53/20 9 = 0.253 589
167/2 09 = 0.799 043
206/2 09 = 0.985 646
.
5. Для тех вариантов задания, в которых присутств ует метод Юнга (верх-
ней релаксации), провести специальный вычислительный эксперимент реше-
ния тестовой задачи по п. 4. Цель этого эксперимента — исследование ско-
рости сходимости метода в зависимости от коэффициента релаксации ω в
формуле (8.14).
Изменение параметра ω организовать с шагом ∆ω = 0.05 равноме рно
в интервале тео ре т ической сходимости метода: 0 < ω < 2, т.е. по алгоритму:
ω
0
:= ω
start
Для i = 0, 1, . . . , 20 выполнять
ω
i+1
:= ω
i
+ ∆ω
Стартовое значение задава т ь с клавиатуры, например, ω
start
= 0.50.
6. Повторить п. 3 за дания для плохо обусловленных матриц (с м. под-
разд. 2.6 лабораторной работы №1), имеющих порядок от 4 до 40.
158

Страницы