Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8.12 Задание на лабораторный проект №7
в) сервисные подпрограммы.
Уделить особое внимание эффективност и программы (в смысле экономии
оперативной памяти и скорости решения указанных выше задач). Преду-
смотреть пошаговое выполнение алгоритма с выводом x
k
на каждой итера-
ции (для тестовой задачи небольшой размерности, см. ниже п. 4).
В качестве ε (см. критерий остановки в подразд. 8.2) для обоих итераци-
онных методов использова ть погрешность решения данной системы линей-
ных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом исключения переменных
из лабораторной работы № 1.
Выполнить следующие пункты задания:
1. Провести подсчет фактического количества операций умножения и
деления, выполняемых при решении системы линейных алгебраических
уравнений c выводом результата на экран. Сравнить с м етодом исключе-
ния переменных из лабораторной работы №1. Вывес ти таблицу и график.
2. О ценить скорость ре шения задач, т. е. определить время, затрачен-
ное на решение СЛАУ, и вре м я, затраченное на обращ ение матриц. Для
этого спроектировать и провести эксперимент, который охватывает матрицы
порядка от 10 до 200 (че рез 10 порядков). Представить результаты в виде
таблицы и графика зависимости времени выполнения от порядка матриц для
трех алгоритмов (двух итерационных методов, соответствующих варианту,
и методу исключения переменных из лабораторной работы № 1). Таблицу и
графики вывести на экран.
3. Оценить точность решения систем линейных алгебраических урав-
нений, указанных в п. 2. Для этого сгенерировать случайные матрицы A,
задать точное решение x
∗
и образо ва т ь правые части f = Ax
∗
. Провести
анализ точности вычисленного решения x от порядка матрицы для трех
алгоритмов (аналогично п. 2). В качестве точного решения взять вектор
x
∗
= (1, 2, . . . , m)
T
, где m — порядок матрицы. Для оценки точности ре-
шения использовать норму вектора
kxk = max
i
| x
i
|.
Результаты по п. 3 представить в виде таб лицы и графиков.
Замечание 8.2. Для проведения вычислительного экспе риме нта по
пп. 2 и 3 применять симметрические положительно определенные матрицы A
с диагональным пре о б ладанием. Для заполнения ма трицы A использовать
случайные числа из диапазона от −100 до 100. Сначала заполнить ниж-
нюю треугольную част ь мат рицы A, т. е. элементы a
ij
, где i > j. Верхнюю
157

Страницы