ВУЗ:
Составители:
9.1 Типовые задачи
задачи является проверка знания базовых алгоритмов Холесского для раз-
ложения симметричной положительно определенной матрицы, а также спо-
собов решения системы линейных уравнений с разложенной матрицей коэф-
фициентов и обращения матрицы. Разнообразие задач достигается за счет
вовлечения различных вариантов разложения Холесского (см. лаборатор-
ную работу № 5, подразд. 6.8) и использования разных исходных м ат риц.
Задача 4
Для матрицы
P =
18 −10 3 10
−10 105 −8 25
3 −8 1 0
10 25 0 25
выполнить следующее:
а. Построить UDU
T
-разложение матрицы P (U — верхняя треугольная
матрица с единицами на главной диагонали, D — диагональная мат-
рица с положительными элементами на диагонали).
б. С помощью UDU
T
-разложения матрицы P решить систему
P x = b,
c вектором b = (21, 112, −4, 60)
T
.
в. С помощью разложения и решения системы найти величину квадра-
тичной формы J(x) = x
T
P x, где x — решение из п.б.
Последняя задача этого раздела посвя щена соответств енно последней
теме, а именно, — методам ортогонального разложения матриц. Целью на-
стоящей задачи являет ся проверка базовых знаний по алгоритмам ортого-
нального разложения матрицы, а также по способам решения системы ли-
нейных уравнений с разложенной матрицей коэффициентов и обращения
матрицы. Разнообразие задач достигается за счет вовлечения различных
вариантов ортогонального раз ложения (см. лабораторную работу № 6, под-
разд. 7.16) и использования разных исходных матриц.
163
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- …
- следующая ›
- последняя »
