Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.2 Решения и рекомендации к типовым задачам
Задача 2
Решение.
а. Метод Зейделя в координатном и каноническом виде:
x
n+1
1
= 0.2x
n
2
+ 0.8,
x
n+1
2
= 0.25x
n+1
1
− 0.25x
n
3
+ 0.5,
x
n+1
3
= −0.5x
n+1
2
− 0.5;
(D + A
1
)(x
n+1
− x
n
) + Ax
n
= b, n = 0, 1, . . . ,
где
D + A
1
=
5 0 0
−1 4 0
0 1 2
.
б. Метод сходится. Для доказательства нужно воспользоваться теоремой о
необходимом и достаточном условии сходимости одношагового стацио-
нарного итерационного метода.
в. Используя м етод Зейделя в координатном виде, вычисляем необходимые
итерации, а воспользовавшись формулой для апостериорной оценки
точности, находим норму ошибки на этих итерациях.
x
1
= (0.8 0, 0.70, −0.85)
T
, k4x
1
k
∞
≤ 0.36,
x
2
= (0.94, 0.95, −0.98)
T
, k4x
2
k
∞
≤ 0.1.
Задача 3
Решение.
а. Неявный метод скорейшего спуска в каноническом виде:
B
(x
n+1
− x
n
)
τ
n+1
+ Ax
n
= b, n = 0, 1, . . . ,
где τ
n+1
=
(r
n
,w
n
)
(Aw
n
,w
n
)
, а w
n
= B
−1
r
n
и r
n
= Ax
n
− b,
B = D + A
1
=
5 0 0
−1 4 0
0 1 2
.
165

Страницы