Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9.3 Варианты контрольных заданий
9.3 Варианты контрольных заданий
В э т о м подразделе приведены примеры того, как составляются варианты
контрольных заданий для всеобъемлющей проверки базовых теоретических
знаний и практических навыков по четырем основным темам курса «Чис-
ленные методы (алгебры)»: решение систем уравнений методом исключения
неизвестных, решение систем уравнений итерационными методами, факто-
ризация положительно определенных матриц и ортогональные преобразова-
ния. Каждый из четырех представленных вариантов содержит четыре зада-
ния по этим темам . Реальное разнообразие вариантов достигается примене-
нием различных алгоритмов и исходных данных.
Вариант I
Задание 1. Для матрицы
A =
−1 4 1
1 −2 2
−2 8 3
выполнить следующее:
а. Построить
¯
LU-разложение матрицы A (
¯
L с единицами на главной диаг о-
нали).
б. С помощью
¯
LU-разложения матрицы A реш ить систему линейных урав-
нений
Ax = b,
где вектор b = ( −2, −1, −5)
T
.
в. С помощью
¯
LU-разложения найти матрицу A
−1
и вычислить число обу-
словленности матрицы A (M
A
) в норме k · k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задание 2. Для системы линейных алгебраических уравнений вида
Ax = b,
где матрица
A =
10 5 −1
−6 20 4
2 −3 −10
и вектор b = ( −4, 22, 5)
T
, выполнить следующее:
167

Страницы