Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9 Фонд задач
а. Выписать метод Якоби в координатном и каноническом виде.
б. Определить является ли он сходящимся с нулевым начальным прибли-
жением, т.е. x
0
= (0, 0, 0)
T
? Ответ обосновать.
в. Вычислить две итерации по методу Якоби и найти апостериорную оценку
ошибки на каждой из них в норме k ·k
∞
= max
i=1,2,3
{|x
i
|}, x ∈ R
3
.
Задание 3. Для матрицы
P =
1 2 −2 3
2 8 0 8
−2 0 17 −10
3 8 −10 15
выполнить следующее:
а. Построить LL
T
-разложение матрицы P (L — нижняя треуг о льная мат-
рица с положительными элеме нтами главной диагонали).
б. С помощью LL
T
-разложения матрицы P решить систему
P x = b,
c вектором b = (4, 18, 5, 16)
T
.
в. С помощью разложения и ре шения с истемы по пп. а,б найти величину
квадратной формы J(x) = x
T
P x, где x — решение из п.б.
Задание 4. Для матрицы
A =
1 2 6
−2 6 −7
−2 7 1
выполнить следующее:
а. Построить QR - разложение м ат рицы A с помощью ортогональных преоб-
разований (отражения Хаусхолдера).
б. С помощью QR- разложения матрицы A решить систему линейных урав-
нений
Ax = b,
где вектор b = (5, −15, −8)
T
.
168

Страницы